Erwartungswert

Erwartungswert,

 

1) Stochastik: eine Maßzahl zur Charakterisierung der Verteilung einer Zufallsvariablen X. Nimmt diese die Werte a₁, a₂,.. . a_k an, und ist die Wahrscheinlichkeit für den Wert a_i gleich p_i, so ist der Erwartungswert von X definiert als E(X) = p₁a₁ + p₂a₂ +.. . + p_ka_k. Beispiel: Sind in einem Glücksspiel 10 mit der Wahrscheinlichkeit ¹/₃ und 4 mit der Wahrscheinlichkeit ²/₃ zu gewinnen, dann ist (¹/₃ · 10 +²/₃ · 4) = 6 der Erwartungswert des Gewinns. Ergibt die Wiederholung des der Zufallsgröße X zugrunde liegenden Zufallsexperiments die Stichprobe x₁, x₂,.. . x_n, so ist der Mittelwert dieser Stichprobe wegen des Gesetzes der großen Zahlen für großes n ein Näherungswert für E(X). Der Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen X mit der Dichte f ist definiert als, vorausgesetzt, ist endlich. Man bezeichnet E(X) auch als den Mittelwert von X (beziehungsweise den Mittelwert der Verteilung von X). - Der Erwartungsvektor eines Zufallsvektors X ist definiert als derjenige Vektor, dessen Komponenten die Erwartungswerte der Komponenten von X sind.

 

Ist f (x, y) mit —∞ < x, y < ∞ die Dichte des zweidimensionalen Zufallsvektors mit den Komponenten X und Y und f_X (x) die Dichte von X, so heißt die Zahl

 

der bedingte Erwartungswert von Y unter der Bedingung X = x.

 

 2) Physik: Quantenmechanik.